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在△ABC中,已知cotA,cotB,cotC成等差数列,求证:a2,b2,c2也成等差数列.

在△ABC中,已知cotA,cotB,cotC成等差数列,求证:a2,b2,c2也成等差数列.

答案

解:∵2cotB=cotA+cotC,

∴2cosBsinAsinC=cosAsinBsinC+cosCsinAsinB.

由正弦定理,得

2accosB=bccosA+abcosC=b(ccosA+acosC),

由射影定理,得2accosB=b2,

由余弦定理,得a2+c2=2b2.

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