如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延长线交CD延长线于点G，DG=GE=3,连接FD。
（1）求⊙O的半径
（2）求证：DF是⊙O的切线。
如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延长线交CD延长线于点G，DG=GE=3,连接FD。
（1）求⊙O的半径
（2）求证：DF是⊙O的切线。
解：(1)设⊙O的半径为
∵BE=2,DG=3
∴OE=
,OG=
………………………………1分
∵EF⊥AB
∴∠AEG=90°
在Rt△OEG中，根据勾股定理得，
………………………………2分
∴
………………………………3分
解得：
………………………………5分
（2）∵EF=2,EG=3
∴FG=EF+EG=3+2=5
∵DG=3，OD=2，
∴OG=DG+OD=3+2=5 ………………………………6分
∴FG=OG ………………………………7分
∵DG=EG,∠G=∠G
∴△DFG≌△E0G ………………………………9分
∴∠FDG=∠OEG=90° ………………………………10分
∴DF⊥OD ………………………………11分
∴DF是⊙O的切线 ………………………………12分