在x=1处取得极值为2.（1）求函数 f(x)的解析式；
（2）若函数f(x)在区间（m,2m+1）上为增函数，求实数m的取值范围；
（3）若P（x0,y0）为f(x)=
图象上的任意一点，直线l与f(x)=
的图象相切于点P，求直线l的斜率的取值范围.
在x=1处取得极值为2.（1）求函数 f(x)的解析式；
（2）若函数f(x)在区间（m,2m+1）上为增函数，求实数m的取值范围；
（3）若P（x0,y0）为f(x)=图象上的任意一点，直线l与f(x)=的图象相切于点P，求直线l的斜率的取值范围.
解:（1）已知函数f(x)=
∴f′(x)=
又函数f(x)在x=1处取得极值2，
∴f′(1)=
∴f(x)=
（2）∵f′(x)=
由f′(x)＞0，得4-4x2＞0,即-1＜x＜1.
所以f(x)=
因函数f(x)在（m,2m+1）上单调递增，则有
解得-1＜m≤0,即m∈(-1,0)时，函数f(x)在（m,2m+1）上为增函数.
（3）∵f(x)= 
直线l的斜率为k=f′(x0)=
=4［
令
∴k∈［-
,4］.