已知椭圆C：
=1（a＞b＞0），定义椭圆C上的点M（x0，y0）的“伴随点”为
．
（1）求椭圆C上的点M的“伴随点”N的轨迹方程；
（2）如果椭圆C上的点（1，
）的“伴随点”为（
，
），对于椭圆C上的任意点M及它的“伴随点”N，求
的取值范围；
（3）当a=2，b=
时，直线l交椭圆C于A，B两点，若点A，B的“伴随点”分别是P，Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O，求△OAB的面积．
已知椭圆C： =1（a＞b＞0），定义椭圆C上的点M（x0，y0）的“伴随点”为．
（1）求椭圆C上的点M的“伴随点”N的轨迹方程；
（2）如果椭圆C上的点（1，）的“伴随点”为（，），对于椭圆C上的任意点M及它的“伴随点”N，求的取值范围；
（3）当a=2，b=时，直线l交椭圆C于A，B两点，若点A，B的“伴随点”分别是P，Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O，求△OAB的面积．
（1）设N（x，y）由题意
，则
，
又
，
∴
，
从而得x2+y2=1…（3分）
（2）由
，得a=2．又
，得
．
∵点M（x0，y0）在椭圆上，
，
，且
，
•
=（x0，y0）（
，
）=
+
=
x02+
，
由于
，
的取值范围是[，2]…（6分）
（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），则
；
1）当直线l的斜率存在时，设方程为y=kx+m，由
，
得（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0；
有
①…（7分）
由以PQ为直径的圆经过坐标原点O可得：3x1x2+4y1y2=0；
整理得：
②
将①式代入②式得：3+4k2=2m2，…（8分）
3+4k2＞0，则m2＞0，△=48m2＞0，
又点O到直线y=kx+m的距离
，
丨AB丨=
=
×
=×
，
∴
…（9分）
2）当直线l的斜率不存在时，设方程为x=m（﹣2＜m＜2）
联立椭圆方程得
；代入3x1x2+4y1y2=0，得
，
解得m2=2，从而
，（10分）
S△OAB=
丨AB丨×d=丨m丨丨y1﹣y2丨=
，
综上：△OAB的面积是定值．…（12分）