已知△ABC所对的边分别是a、b、c，设向量
=（a，b），
=（sinB，sinA），
=（b﹣2，a﹣2）．
（1）若
∥
，求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若⊥
，边长c=2，角C=60°，求△ABC的面积．
已知△ABC所对的边分别是a、b、c，设向量=（a，b），=（sinB，sinA），=（b﹣2，a﹣2）．
（1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若⊥，边长c=2，角C=60°，求△ABC的面积．
【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量．
【专题】解三角形；平面向量及应用．
【分析】（1）由向量
∥
，得出x1y2﹣x2y1=0，利用正弦定理，结合三角函数恒等变换，求出A=B即可；
（2）由向量⊥
，得出x1y1+x2y2=0，利用余弦定理，求出ab的值，即可求出△ABC的面积．
【解答】解：（1）∵向量=（a，b），=（sinB，sinA），且∥；
∴asinA﹣bsinB=0，
由正弦定理得，sinA•sinA﹣sinB•sinB=0，
即
=
；
∴cos2A=cos2B，
∴2A=2B，
即A=B；
∴△ABC为等腰三角形；
（2）∵向量
=（a，b），
=（b﹣2，a﹣2），且⊥；
∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0，
即ab=a+b；
又∵c=2，角C=60°，
由余弦定理得22=（a+b）2﹣2ab﹣2abcos60°；
∴4=（ab）2﹣3ab，
解得ab=4，或ab=﹣1（舍去）；
∴△ABC的面积为S=
absinC=×4×sin60°=
．
【点评】本题考查了平面向量的应用问题以及正弦、余弦定理的应用问题，解题时应根据向量的平行与垂直，得出条件式，利用正弦、余弦定理化简条件，得出正确的结论，是综合题．