已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，AH=5，CD=
，点E在⊙O上，射线AE与射线CD相交于点F，设AE=
，DF=
．
（1） 
求⊙O的半径；
（2） 如图，当点E在AD上时，求与之间的函
数解析式，并写出函数的定义域；
（3） 
如果EF=
，求DF的长．
已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，AH=5，CD=，点E在⊙O上，射线AE与射线CD相交于点F，设AE=，DF=．
（1） 求⊙O的半径；
（2） 如图，当点E在AD上时，求与之间的函
数解析式，并写出函数的定义域；
（3） 如果EF=，求DF的长．
解：（1）联结OD，设⊙O的半径OA=OD=
．
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴DH=
．………（1分）
∵
,
,
∴ 
．∴⊙O的半径OA=
．
（2）作OG⊥AE，垂足为G，∴AG=
．
∵
，
∴
，∴
，∴AF=
．∴
．
∵
，∴
关于的函数解析式为
．
定义域为
．
（3）当点E在AD上时，∵AF–AE=EF，∴
，
，
．∴
．
当点E在DB上时，∵AE–AF=EF，∴
，
，
．∴
．
∴ 
．
当点E在BC上时，同上
，∴ 
．