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答案

解析：(1)证明连结EM、MF，

∵M、E分别是正三棱柱的棱AB和AB1的中点，∴BB1∥ME，又BB1平面EFM，

∴BB1∥平面EFM  （4分）

(2)证明  取BC的中点N，连结AN由正三棱柱得  AN⊥BC，

又BF∶FC=1∶3，∴F是BN的中点，故MF∥AN，

∴MF⊥BC，而BC⊥BB1，BB1∥ME  ∴ME⊥BC，由于MF∩ME=M，

∴BC⊥平面EFM，又EF平面EFM，∴BC⊥EF  （8分

(3)解  取B1C1的中点O，连结A1O知，A1O⊥面BCC1B1，由点O作B1D的垂线OQ，垂足为Q，连结A1Q，由三垂线定理，A1Q⊥B1D，故∠A1QD为二面角A1―B1D―C的平面角，易得∠A1QO=arctan  （12分）

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