如图，抛物线与轴相交于点和点，与轴相交于点，作直线． （1）求

如图，抛物线与轴相交于点和点，与轴相交于点，作直线．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在直线上方的抛物线上存在点，使，求点的坐标；

（3）在（2）的条件下，点的坐标为，点在抛物线上，点在直线上，当以为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标．

（1）；（2）点坐标为；（3），

【解析】

（1）将A、C点坐标分别代入抛物线中，联立即可求得a和c的值，从而求出抛物线解析式；

（2）过点作轴交抛物线于点，则，过点作交抛物线于点，设，借助，即可求得t的值，从而求得D点坐标；

（3）先求出直线BC的解析式，设，分DF为边和DF为对角线两种情况讨论，表示出M点坐标，代入抛物线中求得n的值，即可得出N点坐标．

【详解】

解：（1）：抛物线经过点

，解得

∴抛物线的解析式为

（2）过点作轴交抛物线于点，则

过点作交抛物线于点

过点作于点，则

设点的横坐标为，则

∵点是与轴的交点

，

解得

的坐标为，

解得（舍去），

∴点的纵坐标为：

则点坐标为

（3）设直线BC的解析式为：，

将C（0,3），B（4，0）分别代入得，

，解得，

∴直线BC的解析式为：，

设，

①当FD为平行四边形的边时，

如图，当N点在M点左侧时，

则

整理得

故，

解得：，

此时；

同理当N点在M点右侧时可得，

故，

解得，

此时；

①当FD为平行四边形的对角线时，

则

故，整理得，

该方程无解．

综上所述：，．

【点睛】

本题考查二次函数综合，分别考查了求二次函数解析式，相似三角形的性质，和二次函数与平行四边形问题．（1）中直接代入点的坐标即可，难度不大；（2）中能正确作辅助线，构造相似三角形是解题关键；（3）中能分类讨论是解题关键，需注意平行四边形对边平行且相等，可借助这一点结合图象表示M点坐标．