（本小题满分14分）
如图：在四棱锥
中，底面ABCD是菱形，
，
平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且
证明：
平面AMN；
求三棱锥N
的体积；
在线段PD上是否存在一点E，使得
平面
ACE；若存在，求出PE的长，若不存在，说明
理由。
（本小题满分14分）
如图：在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且
证明：平面AMN；
求三棱锥N的体积；
在线段PD上是否存在一点E，使得平面
ACE；若存在，求出PE的长，若不存在，说明
理由。
（本小题满分14分）
证明：(Ⅰ) 因为ABCD为菱形，所以AB=BC
又
，所以AB=BC=AC， ……………1分
又M为BC中点，所以
…………… 2分
而
平面ABCD，
平面ABCD,所以
…………… 4分
又
，所以
平面
…………… 5分
（II）因为
…………… 6分
又底面
所以
所以，三棱锥
的体积
………… 8分
………… 9分
(III)存在 …………… 10分
取PD中点E，连结NE，EC,AE,
因为N，E分别为PA，PD中点，所以
…………… 11分
又在菱形ABCD中，
所以
，即MCEN是平行四边形 …………… 12分
所以， 
，
又
平面
，
平面
所以
平面， …………… 13分
即在PD上存在一点E，使得
平面，
此时
. …………… 14分