已知函数
定义域为[－1,1]，若对于任意的
，都有
，且
时，有
.
（1）求f(0)的值，判断函数
的奇偶性，并说明理由；
（2）判断函数在区间[－1,1]上的单调性，并证明；
（3）设
，若
，对所有
，
恒成立，求实数
的取值范围.
已知函数定义域为[－1,1]，若对于任意的，都有，且时，有.
（1）求f(0)的值，判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）判断函数在区间[－1,1]上的单调性，并证明；
（3）设，若，对所有，恒成立，求实数的取值范围.
（1）因为有，
令
，得
，所以
，
令
可得：
所以
，所以为奇函数. 3分
（2）
是在
上为单调递增函数
证明：任取
，
是在上为单调递增函数； 7分
（3）因为在上为单调递增函数，
所以在上的最大值为
， 8分
所以要使<
，对所有
恒成立，
只要
，即
， 9分
令
由
得
，
或
.