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如图所示,倾角θ=30°,宽度L=1 m的足够长的U形平行光滑金属导轨固定在磁感应强度B=1 T、范围充分大的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面斜向上,用平行于导轨、功率恒为6 W的牵引力F,牵引一根质量m=0.2 kg、电阻R=1 Ω放在导轨上的金属棒ab,由静止沿导轨向上移动(ab棒始终与导轨接触良好且垂直),当金属棒ab移动2.8 m时,获得稳定速度,在此过程中金属棒产生的热量为5.8 J(不计导轨电阻及一切摩擦,g取10 m/s2).问:

(1)金属棒达到的稳定速度是多大?

(2)金属棒从静止达到稳定速度所需时间是多少?

答案

(1)2 m/s  (2)1.5 s

解析:(1)金属棒匀速斜上升有稳定速度v时,所受磁场力为FB,则

F=mgsin30°+FB                                                                 ①

磁场力Fb=BIL  ②  I=                                              ③

又F=                                                                    ④

由①、②、③、④式得:=mgsin30°+

代入有关数据得v2+v-6=0

解得v=2 m/s.

(2)由能量的转化和守恒得

Pt=mgssin30°+mv2+Q

代入数据解得t=1.5 s.

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