已知椭圆
＋
＝1(a>b>0)的离
心率e＝
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为(－a,0).若|AB|＝
，求直线l的倾斜角.
已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为(－a,0).若|AB|＝，求直线l的倾斜角.
(1)由e＝
＝，得3a2＝4c2，
再由c2＝
a2－b2，解得a＝2b.
由题意可知
×2a×2b＝4，即ab＝2.
解方程组
，得a＝2，b＝1.
所以椭圆的方程为
＋y2＝1.
(2)由(1)可知点A的坐标是(－2,0).
设点B的坐标为(x1，y1)，直线l的斜率为k，
则直线l的方程为y＝k(x＋2).
于是A、B两点的坐标满足方程组
，
消去y并整理，得
(1＋4k2)x2＋16k2x＋(16k2－4)＝0.
整理得32k4－9k2－23＝0，即(k2－1)(32k2＋23)＝0，解得k＝±1.
所以直线l的倾斜角为
或
.