给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（ ） ①已知f（x）=x2+bx+

给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（　　）

①已知f（x）=x²+bx+c是偶函数，则b=0

②若函数f（x）的值域为[0，2]，则函数f（2x）的值域为[0，2]

③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；

④已知集合P={a，b}，Q={﹣1，0，1}则映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射共有3个．

⑤如果二次函数y=3x²+2（a﹣1）x+b在区间（﹣∞，1]上是减函数，那么a的取值范围是a≤﹣2．

A．①②⑤   B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤

B【考点】命题的真假判断与应用．

【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．

【分析】①利用偶函数的性质可得：f（﹣x）=f（x），化为2bx=0，对于任意实数x都成立，则b=0，即可判断出正误；

②由函数f（x）的值域为[0，2]，则函数f（2x）的值域没有改变，即可判断出正误；

③由函数f（x）的定义域为[0，2]，由0≤2x≤2，解得x即可得出函数f（2x）的定义域为，即可判断出正误；

④映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射为：f（b）=0，f（a）=0，﹣1，1，共有3个，即可判断出正误．

⑤利用二次函数的单调性可得：1≤，解得a范围，即可判断出正误．

【解答】解：对于①，∵f（x）=x²+bx+c是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），化为2bx=0，对于任意实数x都成立，则b=0，正确；

对于②，若函数f（x）的值域为[0，2]，则函数f（2x）的值域没有改变，仍然为[0，2]，正确；

对于③，若函数f（x）的定义域为[0，2]，由0≤2x≤2，解得0≤x≤1，则函数f（2x）的定义域为[0，1]，因此不正确；

对于④，集合P={a，b}，Q={﹣1，0，1}，则映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射为：f（b）=0，f（a）=0，﹣1，1，共有3个，正确．

对于⑤，如果二次函数y=3x²+2（a﹣1）x+b在区间（﹣∞，1]上是减函数，则1≤，解得a≤﹣2．那么a的取值范围是a≤﹣2．因此正确．

综上可知：正确的为①②④⑤．

故选：B．

【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性、定义域与值域等性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．