已知直线
经过椭圆
的左顶点A和上顶点D，椭圆
的右顶点为
，点
和椭
圆上位于
轴上方的动点，直线，
与直线
分别交于
两点。
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求线段MN的长度的最小值；
（Ⅲ）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这
样的点
，使得
的面积为
？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由
已知直线经过椭圆
的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点和椭
圆上位于轴上方的动点，直线，与直线
分别交于两点。
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求线段MN的长度的最小值；
（Ⅲ）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这
样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）2个
（I）由已知得，椭圆
的左顶点为
上顶点为
故椭圆的方程为
（Ⅱ）直线AS的斜率
显然存在，且
，故可设直线
的方程为
，从而
由
得
0
设
则
得
，从而
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
即
又
由
得
故
又
当且仅当
，即
时等号成立w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
时，线段
的长度取最小值
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当取最小值时，
此时
的方程为
要使椭圆上存在点
，使得
的面积等于
，只须到直线的距离等于
，所以在平行于且与距离等于的直线
上。
设直线
则由
解得
或