(an＋bn)≤
(an+1＋bn+1). 
(an＋bn)≤(an+1＋bn+1). 证明：(an＋bn)－(an+1＋bn+1)
＝
［(an＋bn)(a＋b)－2(an+1＋bn+1)］
＝
(abn＋anb－an+1－bn+1)
＝
［a(bn－an)＋b(an－bn)］
＝
(bn－an)(a－b).
∵a、b为正实数，n∈N*，
∴a＋b＞0，a－b与an－bn同为正或同为负或同为零.
∴
·(bn－an)(a－b)≤0，
即
≤
(an＋1＋bn＋1).