首页 / 已知a、b均为正实数，n∈N*，求证：(an＋bn)≤(an+1＋bn+1).

已知a、b均为正实数，n∈N*，求证：(an＋bn)≤(an+1＋bn+1).

已知a、b均为正实数，n∈N*，求证：(an＋bn)≤(an+1＋bn+1).

答案

证明：(an＋bn)－(an+1＋bn+1)

＝［(an＋bn)(a＋b)－2(an+1＋bn+1)］

＝(abn＋anb－an+1－bn+1)

＝［a(bn－an)＋b(an－bn)］

＝(bn－an)(a－b).

∵a、b为正实数，n∈N*，

∴a＋b＞0，a－b与an－bn同为正或同为负或同为零.

∴·(bn－an)(a－b)≤0，

即≤(an＋1＋bn＋1).

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