已知:在如图1所示的平面直角坐标系xOy中,A,C两点的坐标分别为
,
(其中n>0),点B在x轴的正半轴上.动点P从点O出发,在四边形OABC的边上依次沿O—A—B—C的顺序向点C移动,当点P与点C重合时停止运动.设点P移动的路径的长为l,△POC的面积为S,S与l的函数关系的图象如图2所示,其中四边形ODEF是等腰梯形.

1.(1)结合以上信息及图2填空:图2中的m= ;
2.(2)求B,C两点的坐标及图2中OF的长;
3.(3)在图1中,当动点P恰为经过O,B两点的抛物线W的顶点时,
①求此抛物线W的解析式;
② 若点Q在直线
上方的抛物线W上,坐标平面内另有一点R,满足以B,
P,Q,R四点为顶点的四边形是菱形,求点Q的坐标.
1.(1)图2中的m=
2.(2)∵ 图11(原题图2)中四边形ODEF是等腰梯形,点D的坐标为
,
∴
,此时原题图1中点P运动到与点B重合,
∵ 点B在x轴的正半轴上,
∴
.
解得
,点B的坐标为
. ………………………………………2分
此时作AM⊥OB于点M,CN⊥OB于点N.(如图12).
∵ 点C的坐标为
,
∴ 点C在直线
上.
又由图11(原题图2)中四边形ODEF是等腰梯形可知图12中的点C在过点O与AB平行的直线l上,
∴ 点C是直线
与直线l的交点,且
.
又∵
,即AM= CN,
可得△ABM≌△CON.
∴ ON=BM=6,点C的坐标为
.……………………………………3分
∵ 图12中
.
∴ 图11中
,
. …………………4分

3.(3)①当点P恰为经过O,B两点的抛物线的顶点时,作PG⊥OB于点G.
(如图13)
∵O,B两点的坐标分别为
,
,
∴由抛物线的对称性可知点P的横坐标为4,即OG=BG=4.
由
可得PG=2.
∴ 点P的坐标为
.………………5分
设抛物线W的解析式为
(a≠0).
∵ 抛物线过点
,
∴
.
解得
.
∴ 抛物线W的解析式为
.
…………………………………6分
②如图14.
i)当BP为以B,P,Q,R为顶点的菱
形的边时,
∵ 点Q在直线
上方的抛物线W
上,点P为抛物线W的顶点,结合抛
物线的对称性可知点Q只有一种情况,
点Q与原点重合,其坐标为
.
……………………………………7分
ii)当BP为以B,P,Q,R为顶点的菱形的对角线时,
可知BP的中点的坐标为
,BP的中垂线的解析式为
.
∴点
的横坐标是方程
的解.
将该方程整理得
.
解得
.
由点Q在直线
上方的抛物线W上,结合图14可知点
的横坐标为
.
∴点
的坐标是
. …………………………8分
综上所述,符合题意的点Q的坐标是
,
.
解析:略