已知:在如图1所示的平面直角坐标系xOy中,A,C两点的坐标分别为,

已知:在如图1所示的平面直角坐标系xOy中,AC两点的坐标分别为

(其中n>0),点Bx轴的正半轴上.动点P从点O出发,在四边形OABC的边上依次沿OABC的顺序向点C移动,当点P与点C重合时停止运动.设点P移动的路径的长为l,△POC的面积为SSl的函数关系的图象如图2所示,其中四边形ODEF是等腰梯形.

1.(1)结合以上信息及图2填空:图2中的m=         

2.(2)求BC两点的坐标及图2中OF的长;

3.(3)在图1中,当动点P恰为经过OB两点的抛物线W的顶点时,

    ①求此抛物线W的解析式;

    ② 若点Q在直线上方的抛物线W上,坐标平面内另有一点R,满足以B

PQR四点为顶点的四边形是菱形,求点Q的坐标.

 

答案

 

1.(1)图2中的m=

2.(2)∵ 图11(原题图2)中四边形ODEF是等腰梯形,点D的坐标为

,此时原题图1中点P运动到与点B重合,

∵ 点Bx轴的正半轴上,

         ∴

         解得 ,点B的坐标为. ………………………………………2分

   此时作AMOB于点MCNOB于点N.(如图12).

∵ 点C的坐标为

∴ 点C在直线上.

又由图11(原题图2)中四边形ODEF是等腰梯形可知图12中的点C在过点OAB平行的直线l上,

∴ 点C是直线与直线l的交点,且

又∵ ,即AM= CN

可得△ABM≌△CON

ON=BM=6,点C的坐标为.……………………………………3分

∵ 图12中

∴ 图11中. …………………4分

 

 

 

 

 

 

 

 

      

 

3.(3)①当点P恰为经过OB两点的抛物线的顶点时,作PGOB于点G

(如图13)

OB两点的坐标分别为

   ∴由抛物线的对称性可知点P的横坐标为4,即OG=BG=4.

    由可得PG=2.

   ∴ 点P的坐标为.………………5分

   设抛物线W的解析式为a≠0).

   ∵ 抛物线过点

解得

∴ 抛物线W的解析式为

…………………………………6分

 

②如图14.

   i)当BP为以BPQR为顶点的菱

形的边时,

    ∵ 点Q在直线上方的抛物线W

上,点P为抛物线W的顶点,结合抛

物线的对称性可知点Q只有一种情况,

Q与原点重合,其坐标为

……………………………………7分

  ii)当BP为以BPQR为顶点的菱形的对角线时,

     可知BP的中点的坐标为BP的中垂线的解析式为

     ∴点的横坐标是方程的解.

     将该方程整理得

     解得

     由点Q在直线上方的抛物线W上,结合图14可知点的横坐标为

     ∴点的坐标是. …………………………8分

  综上所述,符合题意的点Q的坐标是

解析:略

 

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