多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M、N分别为AF、BC的中点．
⑴求证：MN∥平面CDEF；
⑵求多面体A—CDEF的体积；
⑶求证：CE⊥AF．
多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M、N分别为AF、BC的中点．
⑴求证：MN∥平面CDEF；
⑵求多面体A—CDEF的体积；
⑶求证：CE⊥AF．
（本题满分12分）
证明：⑴由多面体AEDBFC的三视图知，
三棱柱AED—BFC中
底面DAE是等腰直角三角形，
DA＝AE＝2，DA⊥平面ABEF，
侧面ABFE，ABCD都是边长为2的正方形． 1分
连结EB，则M是EB的中点，在△EBC中，MN∥EC，
且EC
平面CDEF，MN
平面CDEF，
∴MN∥平面CDEF． 4分
⑵因为DA⊥平面ABEF，EF平面ABEF，
∴EF⊥AD，又EF⊥AE，所以，EF⊥平面ADE，
∴四边形CDEF是矩形，且侧面CDEF⊥平面DAE
取DE的中点H，∵DA⊥AE，DA＝AE＝2，∴
，
且AH⊥平面CDEF．所以多面体A—CDEF的体积
． 8分
⑶∵DA⊥平面ABEF，DA∥BC，
∴BC⊥平面ABEF，∴BC⊥AF，
∵面ABFE是正方形，∴EB⊥AF，
∴AF⊥面BCE，∴CE⊥AF． 12分