在平面直角坐标系
中，点
到两定点F1
和F2
的距离之和为
，设点的轨迹是曲线
.(1)求曲线
的方程； (2)若直线
与曲线相交于不同两点
、
(、不是曲线和坐标轴的交点)，以
为直径的圆过点
，试判断直线
是否经过一定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.
在平面直角坐标系中，点到两定点F1和F2的距离之和为，设点的轨迹是曲线.(1)求曲线的方程； (2)若直线与曲线相交于不同两点、(、不是曲线和坐标轴的交点)，以为直径的圆过点，试判断直线是否经过一定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.
解：解：(1)设
，由椭圆定义可知，
点的轨迹
是以和为焦点，长半轴长为2的椭圆．
它的短半轴长
，故曲线的方程为：
（2）设
．
联立
消去y，整理得
，
则 
又
．
因为以为直径的圆过点
，
，即
．
．
．
．
解得：
，且均满足
．
当
时，的方程
，直线过点
，与已知矛盾；
当
时，的方程为
，直线过定点
．
所以，直线过定点，定点坐标为
．