设函数f(x)= 
,g(x)=2
sin2x+2cos2x+log
a(a是常数).
(1)求f(x)的值域;
(2)若对任意x1∈
,存在x2,x3∈
,且x2¹x3,使得f(x1)=g(x2)=g(x3),求常数a的取值范围.
设函数f(x)= ,g(x)=2sin2x+2cos2x+loga(a是常数).
(1)求f(x)的值域;
(2)若对任意x1∈,存在x2,x3∈,且x2¹x3,使得f(x1)=g(x2)=g(x3),求常数a的取值范围.
据2≤t≤8Þu=t+
∈[4,10]ÞF(t)=
(t+−10)∈[−1,0]
即f(x)的值域为[−1,0] …………6分
(2)当x∈[−
,0]时,据(1)可知f(x)的值域A=[−1,0]
g(x)=4sin(2x+
)+log
a
令t=2x+,当
≤x≤
时,t∈[,
]
设集合B={u|u=sint, 
,且存在t1¹t2,使sint1=sint2}=(−1,−]
则集合C={v|v=4u+loga,−1<u≤−}=(loga−4,loga−2] …………8分
据题意,需A
CÞ
Þ2≤loga<3Þa∈[4,8) …………12分