已知幂函数f（x）=x
（k∈Z）满足f（2）＜f（3），若函数g（x）=1﹣q，f（x）+（2q﹣1）x在区间[﹣1，2]上是减函数，则非负实数q的取值范围是
已知幂函数f（x）=x（k∈Z）满足f（2）＜f（3），若函数g（x）=1﹣q，f（x）+（2q﹣1）x在区间[﹣1，2]上是减函数，则非负实数q的取值范围是
0≤q≤
．
【考点】函数单调性的判断与证明．
【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】先表示出函数g（x）的表达式，结合函数的单调性通过讨论q的范围，从而得到答案．
【解答】解：依题意可知，﹣k2+k+2＞0，解得：﹣1＜k＜2，
又k∈Z，所以k=0或1，则﹣k2+k+1=2，
所以：f（x）=x2．
g（x）=﹣qx2+（2q﹣1）x+1，（q≥0），
当q=0时，g（x）=﹣x+1在[﹣1，2]单调递减成立；
当q＞0时，g（x）=﹣qx2+（2q﹣1）x+1开口向下，对称轴右侧单调递减，
所以
≤﹣1，解得0＜q≤；
综上所述，0≤q≤，
故答案为：0≤q≤．
【点评】本题考查了函数解析式的求法，考查函数的单调性问题，是一道基础题．