已知数列{an}满足a1＝3，an＋1－3an＝3n(n∈N＋).数列{bn}满足bn＝3－nan.
(1)求证：数列{bn}是等差数列；
(2)设Sn＝
，求满足不等式
＜
＜
的所有正整数n的值.
已知数列{an}满足a1＝3，an＋1－3an＝3n(n∈N＋).数列{bn}满足bn＝3－nan.
(1)求证：数列{bn}是等差数列；
(2)设Sn＝，求满足不等式＜＜的所有正整数n的值.
(1)由bn＝3－nan得an＝3nbn，则an＋1＝3n＋1bn＋1.
代入an＋1－3an＝3n中，得3n＋1bn＋1－3n＋1bn＝3n，
即得bn＋1－bn＝
，所以数列{bn}是等差数列.
(2)因为
数列{bn}是首项为b1＝3－1a1＝1，公差为的等差数列，
则bn＝1＋(n－1)＝
，
则an＝3nbn＝(n＋2)×3n－1.
从而有
＝3n－1，
故Sn＝
＋
＋
＋…＋＝1＋3＋32＋…＋3n－1＝
.
则＝
，由＜＜.
得＜
＜.
即3＜3n＜127，因n∈N＋，则可得1＜n≤4.
故满足不等式＜＜的所有正整数n的值为2,3,4.