在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且cos A＝. (1)求sin2 ＋

在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且cos A＝.

(1)求sin² ＋cos 2A的值；

(2)若b＝2，△ABC的面积S＝3，求a.

答案

解　(1)sin² ＋cos 2A

(2)∵cos A＝，∴sin A＝.

由S_△_ABC＝bcsin A，得3＝×2c×，解得c＝5.

由余弦定理a²＝b²＋c²－2bccos A，可得

a²＝4＋25－2×2×5×＝13，∴a＝.

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