某商店购进一种商品,每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的
某商店购进一种商品,每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y(件)
与每件销售价x(元)的关系数据如下:
| x | 30 | 32 | 34 | 36 |
| y | 40 | 36 | 32 | 28 |
(1)已知y与x满足一次函数关系,根据上表,求出y与x之间的关系式(不写出自变量x的取值范围);
(2)如果商店销售这种商品,每天要获得150元利润,那么每件商品的销售价应定为多少元?
(3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元),求出w与x之间的关系式,并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大?
解:(1)设该函数的表达式为y=kx+b,根据题意,得

………………………2分
解得,
∴该函数的表达式为y= -2x+100 ………………3分
(2)根据题意,得,
(-2x+100)(x -30)=150 ………………4分
解这个方程得,
x1=35,x2=45 ………………6分
∴每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元
…………………7分
(3)根据题意,得
w=(-2x+100)(x-30) …………………8分
= -2x2+160x-3000
= -2(x-40)2 +200
∵a= -2<0 则抛物线开口向下,函数有最大值
即当x=40时,w的值最大.
∴当销售单价为40元时获得利润最大.…