某商店购进一种商品,每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的

某商店购进一种商品,每件商品进价30.试销中发现这种商品每天的销售量y()

与每件销售价x()的关系数据如下:

x

30

32

34

36

y

40

36

32

28

1)已知yx满足一次函数关系,根据上表,求出yx之间的关系式(不写出自变量x的取值范围);

2)如果商店销售这种商品,每天要获得150元利润,那么每件商品的销售价应定为多少元?

3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w(),求出wx之间的关系式,并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大?

  

答案

解:(1)设该函数的表达式为y=kx+b,根据题意,得

                    

                            ………………………2

解得,

 

 


∴该函数的表达式为y=   -2x+100 ………………3

2)根据题意,得,

-2x+100x  -30=150        ………………4分

           解这个方程得,

x1=35x2=45                 ………………6

每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150

…………………7

3)根据题意,得

w=(-2x+100)(x-30             …………………8

=   -2x2+160x-3000

=  -2(x-40)2 +200                                

a=    -2<0 则抛物线开口向下,函数有最大值

即当x=40时,w的值最大.

当销售单价为40元时获得利润最大.  

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