如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点，DE⊥DF，若AB=8cm，则四边形AEDF的面积为( )
A．64 B．32 C．16 D．8
如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点，DE⊥DF，若AB=8cm，则四边形AEDF的面积为( )
A．64 B．32 C．16 D．8
C【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【分析】利用点D是斜边BC的中点，可以得到AD⊥BC，而DE⊥DF，得出∠1=∠2；由等腰直角三角形ABC的性质及∠1=∠2可以证明△ADE≌△CDF；得出S△ADE=S△CDF，得到S四边形AEDF=S△ADE+S△ADF=S△CDF+S△ADF=S△ACD=
S△ABC，即可得出结果．
【解答】解：∵AB=AC，点D是BC中点，
∴AD⊥BC．
∴∠2=90°﹣∠ADF．
∵DE⊥DF，
∴∠1=90°﹣∠ADF．
∴∠1=∠2．
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠C=45°．
又∵点D是BC中点，
∴∠DAC=∠EAD=∠BAC=45°．
∴∠C=∠EAD=∠DAC．
∴AD=CD．
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（ASA）．
∴S△ADE=S△CDF，
∴S四边形AEDF=S△ADE+S△ADF=S△CDF+S△ADF
=S△ACD=S△ABC
=××8×8=16cm2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．