已知函数f(x)＝x3－ax－1.
(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求a的取值范围；
(2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)＝x3－ax－1.
(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求a的取值范围；
(2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．
(1) (－∞，0]．(2) 存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减，且a的取值范围是[3，＋∞).
【解析】
【分析】
(1)求出导函数，由题f′(x)≥0在R上恒成立，然后参变分离求解a的取值即可；
(2) 假设存在实数a，由题意易知f′(x)≤0在(－1,1)上恒成立，再次参变分离可的结果.
【详解】(1)f′(x)＝3x2－a，
因为f(x)在R上
增函数，所以f′(x)≥0在R上恒成立．
即3x2－a≥0在R上恒成立．
即a≤3x2，而3x2≥0，所以a≤0.
当a＝0时，f(x)＝x3－1在R上单调递增，符合题意．
所以a的取值范围是(－∞，0]．
(2)假设存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减，
则f′(x)≤0在(－1,1)上恒成立．
即3x2－a≤0在(－1,1)上恒成立，即a≥3x2，
又因为在(－1,1)上，0≤3x2<3，所以a≥3.
当a＝3时，f′(x)＝3x2－3，在(－1,1)上，f′(x)<0，
所以f(x)在(－1,1)上单调递减，即a＝3符合题意，
所以存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减，且a的取值范围是[3，＋∞)