(满分12分)已知数列
的前n项和为
，对一切正整数n，点
都在函数
的图像上，且过点的切线的斜率为
。
（1）求数列
的通项公式；
（2）若
，求数列
的前n项和
；
（3）数列
满足
，求数列
的最值。
(满分12分)已知数列的前n项和为，对一切正整数n，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为。
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和；
（3）数列满足，求数列的最值。
，
，
解析：（1）因为点
的图象上，
所以
， 当
，
当
，
令
（2）由
，
因为过点
的切线的斜率为
，
又
，故
，
所以
， ①
由①×④可得：
， ②
①－②可得：
所以
（3）：数列
的最大为