设F1，F2分别是椭圆C：
＋
＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.
(1)若直线MN的斜率为
，求C的离心率；
(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|＝
5|F1N|，求a，b.
设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.
(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；
(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|＝
5|F1N|，求a，b.
解：(1)根据
，2b2＝3ac.
将b2＝a2－c2代入2b2＝3ac，
解得
＝
，＝－2(舍去)．
故C的离心率为.
(2)由题意知，原点O为F1F2的中点，MF2∥y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0，2)是线段MF1的中点，故
＝4，即b2＝4a.①
由|MN|＝5|F1N|得|DF1|＝2|F1N|.
设N(x1，y1)，由题意知y1<0，则
解得a＝7，b2＝4a＝28，故a＝7，b＝2
.