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方程ax2+ay2-4(a-1)x+4y=0表示圆,求实数a的取值范围,并求出其中半径最
方程ax2+ay2-4(a-1)x+4y=0表示圆,求实数a的取值范围,并求出其中半径最
方程ax
2
+ay
2
-4(a-1)x+4y=0表示圆,求实数a的取值范围,并求出其中半径最小的圆的方程.
答案
解析:
原方程可化为
.
∵a
2
-2a+2>0,∴当a≠0且a∈R
时,原方程表示圆.又因为
,当且仅当a=2时取等号.∴当a=2时,圆的半径最小,它的方程为(x-1)
2
+(y+1)
2
=2.
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