（Ⅰ）证明EF为BD1与CC1的公垂线；
（Ⅱ）求点D1到面BDE的距离.
（Ⅰ）证明EF为BD1与CC1的公垂线；
（Ⅱ）求点D1到面BDE的距离.
（Ⅰ）证法一：取BD中点M，连结MC、FM，
∵F为BD1中点，
∴FM∥D1D且FM＝
又EC＝
∴四边形EFMC是矩形，
∴EF⊥CC1.
又CM⊥面DBD1，
∴EF⊥面DBD1，
∵BD1
∴EF⊥BD1.
故EF为BD1与CC1的公垂线.
证法二：建立如图的坐标系，得
B（0，1，0），D1（1，0，2），F（
，1），C1（0，0，2），E（0，0，1）.∴
，
，0），
=（0，0，2），
∴
=0，
·
=0，即EF⊥CC1，EF⊥BD1.
故EF是CC1与BD1的公垂线.
（Ⅱ）解：连结ED1，有
.由（Ⅰ）知EF⊥面DBD1，设点D1到面BDE的距离为d，
则S△DBE·d=
∵AA1=2，AB=1，
∴BD=BE=ED=
.
∴
·
·2=
，
S△DBE=
·（
）2=
.
∴d=
.
故点D1到平面BDE的距离为