如图，正四棱锥
的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的
倍，
，点
在侧棱
上，且
。
（1）求证：
；
（2）求二面角
的大小。
如图，正四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，，点在侧棱上，且。
（1）求证：；
（2）求二面角的大小。
解：（1）设
的中点为
，连接
。
由已知，
，
底面
，
∵
平面，
∴
，
又∵
，
∴
平面
，
∵
平面，
∴。
（2）连接
，作
。由已知，
∴
与
为等腰三角形，
∵为的中点，
∴
，
∴
即为二面角的平面角，…………………………………………7分
又由已知
，
则
∵
∽
，则
，
∴
，即
，
∴二面角的大小为
。