已知函数f（x）=
（a≠0）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣
﹣lnx，若g（x）在区间（0，2）上有两个极值点，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=（a≠0）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣﹣lnx，若g（x）在区间（0，2）上有两个极值点，求实数a的取值范围．
【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
【分析】（Ⅰ）将a=1代入f（x），求出f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；
（Ⅱ）求出g（x）的导数，问题转化为即y=ex和y=
在（0，2）有2个交点，画出函数的图象，结合图象求出a的范围即可．
【解答】解：（Ⅰ）a=1时，f（x）=
，
f′（x）=
，
令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜0，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，
∴∴f（x）在（0，2）递减，在（﹣∞，0），（2，+∞）递增；
（Ⅱ）g（x）=f（x）﹣
﹣lnx=
﹣﹣lnx，x∈（0，2），
g′（x）=
，x∈（0，2），
若g（x）在区间（0，2）上有两个极值点，
则h（x）=aex﹣x在（0，2）有2个实数根，
即ex=
在（0，2）有2个实数根，
即y=ex和y=在（0，2）有2个交点，
如图示：
，
由e2=
，解得：a=
，
若g（x）在区间（0，2）上有两个极值点，
则a＞．