如图，以AB为直径的⊙O的圆心O到直线l的距离OE=3，⊙O的半径r=2，直线AB不垂直于直线l，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D，C，则四边形ABCD的面积的最大值为 ．
如图，以AB为直径的⊙O的圆心O到直线l的距离OE=3，⊙O的半径r=2，直线AB不垂直于直线l，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D，C，则四边形ABCD的面积的最大值为 ．
12 ．
【考点】LL：梯形中位线定理．菁优网版权所有
【分析】先判断OE为直角梯形ADCB的中位线，则OE=
（AD+BC），所以S四边形ABCD=OE•CD=3CD，只有当CD=AB=4时，CD最大，从而得到S四边形ABCD最大值．
【解答】解：∵OE⊥l，AD⊥l，BC⊥l，
而OA=OB，
∴OE为直角梯形ADCB的中位线，
∴OE=（AD+BC），
∴S四边形ABCD=（AD+BC）•CD=OE•CD=3CD，
当CD=AB=4时，CD最大，S四边形ABCD最大，最大值为12．
【点评】本题考查了梯形中位线：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．