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已知方程x2-(bcosA)x+acosB=0的两根之积等于两根之和，且a、b为△ABC的两
已知方程x2-(bcosA)x+acosB=0的两根之积等于两根之和，且a、b为△ABC的两
已知方程x
2
-(bcosA)x+acosB=0的两根之积等于两根之和，且a、b为△ABC的两边，A、B为两内角，试判定这个三角形的形状．
答案
解：设方程的两根为x
1
、x
2
，由韦达定理知x
1
+x
2
=b
cosA，x
1
x
2
=acosB.由题意有bcosA=acosB.根据余弦定理得b·
=a·
，∴b
2
+c
2
-a
2
=a
2
+c
2
-b
2
.化简得a=b.∴△ABC为等腰三角形.
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=a·
，∴b2+c2-a2=a2+c2-b2.化简得a=b.∴△ABC为等腰三角形.