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已知方程x2-(bcosA)x+acosB=0的两根之积等于两根之和，且a、b为△ABC的两

已知方程x2-(bcosA)x+acosB=0的两根之积等于两根之和，且a、b为△ABC的两边，A、B为两内角，试判定这个三角形的形状．



答案

解：设方程的两根为x1、x2，由韦达定理知x1+x2=b

cosA，x1x2=acosB.由题意有bcosA=acosB.根据余弦定理得b·=a·，∴b2+c2-a2=a2+c2-b2.化简得a=b.∴△ABC为等腰三角形.

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