已知点P(2，-1).
(1)求过点P且与原点距离为2的直线l的方程；
(2)求过点P且与原点距离最大的直线l的方程，并求此最大距离.
已知点P(2，-1).
(1)求过点P且与原点距离为2的直线l的方程；
(2)求过点P且与原点距离最大的直线l的方程，并求此最大距离.
(1)当直线l的斜率不存在时，其方程为x=2，满足条件.
当直线l的斜率存在时，设方程为y+1=k(x-2)，
即kx-y-2k-1=0，
由已知，得
=2，解得k=
，
此时l的方程为3x-4y-10=0.
综上，直线l的方程为x=2或3x-4y-10=0.
(2)由题可知过点P与原点O距离最大的直线与PO垂直，即l⊥OP，klkOP=-1，所以kl=-
=2.
所以直线l的方程为y+1=2(x-2)，即2x-y-5=0，
此时最大距离为
=
.
【精要点评】若动直线l过定点A，直线外一点B到直线l的距离满足BH≤BA，即最大值为AB(当且仅当l与直线AB垂直时成立).