如图，一次函数y＝k1x＋b的图象经过A（0，－2），B（1，0）两点，与
如图，一次函数y＝k
1x＋b的图象经过A（0，－2），B（1，0）两点，与反比例函数
的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．
【小题1】求一次函数和反比例函数的表达式；
【小题2】在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
【小题1】反比例函数的表达式为
一次函数的表达式为y＝2x－2
【小题2】存在P(11,0)解析:
解：（1）∵直线y＝k
1x＋b过A（0，－2），B（1，0）两点
∴，
∴
∴一次函数的表达式为y＝2x－2．（3分）
∴设M（m，n）作MD⊥x轴于点D
∵S
△OBM＝2，
∴，
∴
∴n＝4 （4分）
∴将M（m，4）代入y＝2x－2得4＝2m－2，
∴m＝3
∵M（3，4）在双曲线
上，
∴，
∴k
2＝12
∴反比例函数的表达式为
（5分）
（2）存在。（6分） 过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P，
∵MD⊥BP，
∴∠PMD＝∠MBD＝∠ABO
∴tan∠PMD＝tan∠MBD＝tan∠ABO＝
＝2 （8分）
∴在Rt△PDM中，
，
∴PD＝2MD＝8，
∴OP＝OD＋PD＝11
∴在x轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为（11，0）
