设函数
其中实数
．
（1）若
，求函数
的单调递增区间；
（2）当函数
与
的图象只有一个公共点且
存在最小值时，记的最小值为
，求的值域；
（3）若与在区间
内均为增函数，求
的取值范围．
设函数其中实数．
（1）若，求函数的单调递增区间；
（2）当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时，记的最小值为，求的值域；
（3）若与在区间内均为增函数，求的取值范围．
解：（Ⅰ）若
，
，
当
时，
， 
的增区间为
和
．
（Ⅱ）由题意知 
，
即
恰有一根（含重根）．
≤
，即
≤
≤
，
又
，
．
当
时，
才存在最小值，
．
，
．
的值域为
．
（Ⅲ）当时，在
和
内是增函数，在
内是增函数．
由题意得
，解得≥
；
当
时，在
和
内是增函数，在
内是增函数．
由题意得
，解得≤
；
综上可知，实数的取值范围为
．