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如图所示,固定在地面上的光滑圆弧轨道ABEF,他们的圆心角均为90°,半径均为R。一质量为m 、上表面长也为R的小车静止在光滑水平面CD上,小车上表面与轨道ABEF的末端BE相切。一质量为m的物体(大小不计)从轨道ABA点由静止下滑,由末端B滑上小车,小车在摩擦力的作用下向右运动。当小车右端与壁DE刚接触时,物体m恰好滑动到小车右端相对于小车静止,同时小车与DE相碰后立即停止运动但不粘连,物体则继续滑上圆弧轨道EF,以后又滑下来冲上小车。求:
(1)物体从A点滑到B点时的速率和滑上EF前的瞬时速率;
(2)水平面CD的长度;
(3)当物体再从轨道EF滑下并滑上小车后,如果小车与壁BC相碰后速度也立即变为零,最后物体m停在小车上的Q点,则Q点距小车右端的距离。
Gray

答案

(1) 设物体从A滑至B时速率为v0mgh=mv02 v0= 物体与小球相互作用过程中,系统动量守恒,设共同速度为v1m v0=2m v1 v1= (2)设二者之间的摩擦力为ffSCD= m v02 m v12 fR= m v022 m v12 SCD=R (3) 设物体从EF滑下后与车达到相对静止,共同速度为v2,相对车滑行的距离为S1,车停后物体做匀减速运动,相对车滑行距离为S2m v1=2 m v2 fS1= m v122 m v22 f S2= m v22 f= 解得 S1= S2= S= S1+S2=

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