如图所示,固定在地面上的光滑圆弧轨道AB、EF,他们的圆心角均为90
如图所示,固定在地面上的光滑圆弧轨道
AB、EF,他们的圆心角均为90°,半径均为
R。一质量为
m 、上表面长也为
R的小车静止在光滑水平面
CD上,小车上表面与轨道
AB、EF的末端
B、E相切。一质量为
m的物体(大小不计)从轨道
AB的
A点由静止下滑,由末端
B滑上小车,小车在摩擦力的作用下向右运动。当小车右端与壁
DE刚接触时,物体
m恰好滑动到小车右端相对于小车静止,同时小车与
DE相碰后立即停止运动但不粘连,物体则继续滑上圆弧轨道
EF,以后又滑下来冲上小车。求:
(1)物体从
A点滑到
B点时的速率和滑上
EF前的瞬时速率;
(2)水平面
CD的长度;
(3)当物体再从轨道
EF滑下并滑上小车后,如果小车与壁
BC相碰后速度也立即变为零,最后物体
m停在小车上的
Q点,则
Q点距小车右端的距离。
(1) 设物体从
A滑至
B时速率为
v0mgh=
mv02 v0=
物体与小球相互作用过程中,系统动量守恒,设共同速度为
v1m v0=2m v1 v1=
(2)设二者之间的摩擦力为
ffSCD=
m v02-
m v12 fR=
m v02-
2 m v12 得
SCD=
R (3) 设物体从
EF滑下后与车达到相对静止,共同速度为
v2,相对车滑行的距离为
S1,车停后物体做匀减速运动,相对车滑行距离为
S2m v1=2 m v2 fS1=
m v12-
2 m v22 f S2=
m v22 f=
解得
S1=
S2=
S= S1+S2=