已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是
，设向量
，
(1)若
，求证：△ABC为等腰三角形；
(2)若
，边长
，角
，求△ABC的面积．
已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是，设向量，
(1)若，求证：△ABC为等腰三角形；
(2)若，边长，角，求△ABC的面积．
解：(1)证明：∵m∥n，∴asinA＝bsinB.
由正弦定理知，sinA＝
，sinB＝
(其中R为△ABC外接圆的半径)，
∴
即a＝b.故△ABC为等腰三角形．…………………………………………4分
(2)∵m⊥p，∴m·p＝0，∴a(b－2)＋b(a－2)＝0，∴a＋b＝ab.……………………6分
由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC得
4＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab－4＝0.
解得ab＝4，ab＝－1(舍去)．…………………………………………………………8分
∴△ABC的面积S＝
absinC＝×4×
sin
＝
.……………………………………9分