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19.经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为

y=v>0).

(Ⅰ)在该时段内,当汽车的平均速度v为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?(精确到0.1千辆/小时)

(Ⅱ)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范围内?

答案

19.本小题主要考查函数、不等式等基本知识,考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力

解:(Ⅰ)依题意,y==

当且仅当v=,即v=40时,上式等号成立,

所以ymax=≈11.1(千辆/小时).

(Ⅱ)由条件得>10,

      整理得 v2-89v+1600<0,

      即 (v-25)(v-64)<0,

      解得   25<v<64.

答:当v=40千米/小时时,车流量最大,最大车流量约为11.1千辆/小时.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/小时,则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于64千米/小时.

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