（本题满分12分）
如图，在三棱柱
中，侧面
，
均为正方形，∠
,点
是棱
的中点.
（Ⅰ）求证：
⊥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
（本题满分12分）
如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，∠,点是棱的中点.
（Ⅰ）求证：⊥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
（Ⅰ）证明：因为侧面
，
均为正方形，
所以
,
所以
平面
，三棱柱
是直三棱柱. ………………1分
因为
平面
，所以
， ………………2分
又因为
，
为
中点，
所以
. ……………3分
因为
,
所以
平面
. ……………4分
(Ⅱ)解： 因为侧面，均为正方形， 
，
所以
两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系
.
设
，则
.
， ………………9分
设平面
的法向量为
，则有
，
， 
，
取
，得
. ………………10分
又因为
平面，所以平面的法向量为
，………11分因为二面角
是钝角，
所以，二面角的余弦值为
. ………………12分