,且0＜α＜π,求sin2α、cos2α、tan2α的值. 
,且0＜α＜π,求sin2α、cos2α、tan2α的值. 解析
:方法一:∵sinα+cosα=,∴sin2α+cos2α+2sinαcosα=
.∴sin2α=
且sinαcosα=
＜0.∵0＜α＜π,sinα＞0,∴cosα＜0.∴sinα-cosα＞0.
∴sinα-cosα=
.
∴cos2α=cos2α-sin2α=(sinα+cosα)(cosα-sinα)=
×(-
)=
.
tan2α=
.
方法二:∵sinα+cosα=
,平方得sinαcosα=
,
∴sinα、cosα可看成方程x2-
x
=0的两根,
解方程x2-
x
=0,得x1=
,x2=
.∵α∈(0,π),∴sinα＞0.∴sinα=
, cosα=
.∴sin2α=2sinαcosα=
,cos2α=cos2α-sin2α=
,tan2α=
.
答案
:sin2α=
,cos2α=
,tan2α=
.