已知函数f（x）=﹣x3+ax2+1（a∈R）．
（1）若函数y=f（x）在区间
上递增，在区间[
，+∞）上递减，求a的值；
（2）当x∈[0，1]时，设函数y=f（x）图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，若给定常数a∈（
，+∞），求θ的取值范围；
（3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数g（x）=x4﹣5x3+（2﹣m）x2+1（m∈R）的图象与函数y=f（x）的图象恰有三个交点．若存在，请求出实数m的值；若不存在，试说明理由．
已知函数f（x）=﹣x3+ax2+1（a∈R）．
（1）若函数y=f（x）在区间上递增，在区间[，+∞）上递减，求a的值；
（2）当x∈[0，1]时，设函数y=f（x）图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，若给定常数a∈（，+∞），求θ的取值范围；
（3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数g（x）=x4﹣5x3+（2﹣m）x2+1（m∈R）的图象与函数y=f（x）的图象恰有三个交点．若存在，请求出实数m的值；若不存在，试说明理由．
解答：
解：由于函数f（x）=﹣x3+ax2+1（a∈R）．
则导函数f′（x）=﹣3x2+2ax
（1）由于函数y=f（x）在区间
上递增，在区间[
，+∞）上递减，
则得函数在x=处取得极值，即f′（）=0，
则﹣3×
2+2a×=0，解得a=1．
（2）由于tanθ=f′（x）=﹣3x2+2ax=﹣3（x﹣
）2+
，
∵a∈（
，+∞），∴
①当∈（
，1]，即a
时，
，f′（x）min=f′（0）=0
即0≤tanθ≤
①当
∈（1，+∞），即a∈（3，+∞），时，f′（x）max=f'（1）=2a﹣3，f′（x）min=f′（0）=0
即0≤tanθ≤2a﹣3
∵0≤θ≤π，∴当a
时，θ∈[0，arctan]；
当a∈（3，+∞）时，θ的取值范围是[0，arctan（2a﹣3）]．
（3）在（1）的条件下，a=1，
要使函数f（x）与g（x）=x4﹣5x3+（2﹣m）x2+1的图象恰有三个交点，
等价于方程﹣x3+x2+1=x4﹣5x3+（2﹣m）x2+1，
即方程x2（x2﹣4x+1﹣m）=0恰有三个不同的实根．
∵x=0是一个根，
∴应使方程x2﹣4x+1﹣m=0有两个非零的不等实根，
由△=16﹣4（1﹣m）＞0，1﹣m≠0，解得m＞﹣3，m≠1
∴存在m∈（﹣3，1）∪（1，+∞），
使得函数f（x）与g（x）=x4﹣5x3+（2﹣m）x2+1的图象恰有三个交点．