如图所示
，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形．
(1)求证：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH.
(2)若AB＝4，CD＝6，求四边
形EFGH周长的取值范围．
如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形．
(1)求证：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH.
(2)若AB＝4，CD＝6，求四边形EFGH周长的取值范围．
解 (1)证明：∵四边形EFGH为平行四边形，
∴EF∥HG.
又EF⊄平面ABD，HG⊂平面ABD，
∴EF∥平面ABD.
∵EF⊂平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB，
∴EF∥AB.∴AB∥平面EFGH.
同理可证CD∥平面EFGH.
(2)设EF＝x(0<x<4)，由于四边形EFGH为平行四边形，∴
＝
＝
，则
＝
＝
＝1－.
从而FG＝6－
x.
∴四边形EFGH的周长l＝2(x＋6－x)＝12－x.
又0<x<4，则有8<l<12.
即四边形EFGH周长的取值范围是(8,12)．