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双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0),以原点为圆心,c为半径的圆与双曲线在第二象限的交点为A,若此圆在A点处切线的斜率为,则双曲线C的离心率为　　　　.

答案

+1解析:如图,由题知∠ABO=30°,

所以∠AOB=60°,OA=c,

设A(x₀,y₀),

则x₀=-c·cos 60°=-,

y₀=csin 60°=c,

由双曲线定义知

2a=-

=(-1)c,

∴e==+1.

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