已知数列{an}的前n项和为Sn满足
，且
（I）试求出S1，S2，S3的值；
（Ⅱ）根据S1，S2，S3的值猜想出Sn关于n的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．
已知数列{an}的前n项和为Sn满足，且
（I）试求出S1，S2，S3的值；
（Ⅱ）根据S1，S2，S3的值猜想出Sn关于n的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．
考点：
数学归纳法；数列的求和；归纳推理．
专题：
等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法．
分析：
（I）由题设可得求得S1，S2，S3 的值，猜测
（Ⅱ）利用数学归纳法加验证n=1时猜想成立，然后假设n=k时猜想成立，证明n=k+1时猜想也成立．
解答：
解：S1=a1=
，
S2=
S1+
=，
S3=
S2+
=
（Ⅱ）由（I）猜想
①当n=1时，左边=S1=a1=
，右边=
=，等式成立．
②假设n=k时等式成立，即
则当n=k+1时，左边=
=
=
即当n=k+1时，等式成立．
由①②可知，当时对任意正整数n都成立．
点评：
本题的考点是数学归纳法，主要考查已知数列的递推关系式，求出数列的前几项，猜想通项公式，利用数学归纳法证明猜想成立，注意数学归纳法证明时，必须用上假设．证明当n=k+1时，猜想也成立，是解题的难点和关键．