已知函数
.
(Ⅰ)若
值点，求a的值；
(Ⅱ）求证：当0<a≤2时，f(x)在
上是增函数；
（Ⅲ）若对任意的
,总存在
,使不等式
成立，求实数m的取值范围.
已知函数.
(Ⅰ)若值点，求a的值；
(Ⅱ）求证：当0<a≤2时，f(x)在上是增函数；
（Ⅲ）若对任意的,总存在,使不等式成立，求实数m的取值范围.
解：
（Ⅰ）由已知得：
且
………………3分
（Ⅱ）当
时，
,
故当
时，
又
故
在
上是增函数. ……………7分
（Ⅲ）当
时，由(2)知，在
上的最小值为
故问题等价于：
对任意的，不等式
恒成立.……8分
记
，
则
当
时，
在区间
上递减，此时，
时不可能使
恒成立，故必有
…………10分
.
若
可知
在区间
上递减，在此区间上，有与恒成立矛盾，故
此时
在
上递增，且恒有
满足题设要求，
即
，即实数
的取值范围为
. ……………13分