（本小题满分12分）
已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，其中也是抛物线
的焦点，
是
与
在第一象限的交点，且
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知菱形
的顶点
在椭圆上，对角线
所在的直线的斜率为1．
① 当直线过点
时，求直线
的方程；
② 当
时，求菱形面积的最大值．
（本小题满分12分）
已知椭圆的左、右焦点分别为、，其中也是抛物线的焦点，是与在第一象限的交点，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在的直线的斜率为1．
① 当直线过点时，求直线的方程；
② 当时，求菱形面积的最大值．
（1）设
．
由抛物线定义，
， 
．
在
上，
，又
或
舍去．
∴椭圆的方程为
．
（2）① 直线
的方程为
为菱形，
，设直线
的方程为
由
，得
、
在椭圆上，
解得
，设
，则
，
的中点坐标为
．
由
为菱形可知，点在直线上，
．
∴直线的方程为
即
．
② ∵为菱形，且
，
，∴菱形的面积
．
∴当
时，菱形的面积取得最大值