首页 / 已知直线AB经过⊙O上的一点C,并且OA =OB,CA =CB.求证:直线AB是⊙O的切线.

已知直线AB经过⊙O上的一点C,并且OA =OB,CA =CB.求证:直线AB是⊙O的切线.

已知直线AB经过⊙O上的一点C,并且OA =OB,CA =CB.求证:直线AB是⊙O的切线.

图2-3-6

答案

思路分析

:由于直线AB经过⊙O上一点C,所以连结OC,只要证明OC⊥AB即可.

证明

:如上图,连结OC,

∵OA =OB,CA =CB,

∴OC是等腰△OAB底边AB上的中线.

∴AB⊥OC.

又∵点C在⊙O上,

∴AB是⊙O的切线.

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