设椭圆
过点
，且左焦点为
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ)当过点P（4，1）的动直线l与椭圆C相交于两不同点A，B时，在线段AB上取点Q，满足
。证明：点Q总在某定直线上。
设椭圆过点，且左焦点为
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ)当过点P（4，1）的动直线l与椭圆C相交于两不同点A，B时，在线段AB上取点Q，满足。证明：点Q总在某定直线上。
解：（Ⅰ）由题意：
解得：
所求的椭圆方程为 
（Ⅱ） 方法一：
设点Q、A、B的坐标分别为（x, y）、（
）、（
）
由题设知
均不为零，记
，
则
。
又 A，P，B，Q四点共线，从而
于是
，
，
， 
从而
，…①；
…②
又点A，B在椭圆C上，即
…③；
…④
①+2
并结合③、④得：4x+2y=4，即点Q（x, y）总在定直线2x+y-2=0上。
方法二：
设点Q、A、B的坐标分别为（x, y）、（）、（）
由题设知均不为零，，
又 A，P，B，Q四点共线，可设
，于是
，
，…①；
，
…②
由于A（），B（）在椭圆C上，将①、②分别代入C的方程
，整理得：
…③
…④
④-③得：8（2x+y-2）=0，∵
，∴
即点Q（x, y）总在定直线2x+y-2=0上。