双曲线-y2=1的虚轴端点与一个焦点连线的中点恰在双曲线的一条准线

双曲线-y²=1的虚轴端点与一个焦点连线的中点恰在双曲线的一条准线上,PQ是双曲线的一条垂直于实轴的弦,O为坐标原点,则·等于

A.0 B.-1

C.1 D.与PQ的位置及a的值有关

答案

答案：C

解析

:由题意知2=c得c²=2a²,又c²=a²+b²=a²+1,∴a²=1.

∴双曲线为x²-y²=1.设P(x₀,y₀),则Q(x₀,-y₀).

故=(x₀,y₀),=(x₀,-y₀),·=x₀²-y₀²=1.

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